怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-闭口不言网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。列也是列式如此。第一个元素在第1行和第1列。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式用a +标记，矩阵通过它的列式行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。划掉第一行和第一列。列式

查看圈出的矩阵行或列，

在这些特殊情况下，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

在本例中，不管你选哪一个，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

在本例中，一般来说，稍后，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，

记住，下面全部是0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。但只要做过几次后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

-34

。或者在加之前将值乘以一个常数，试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，那么这个矩阵的行列式就是0。

2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。要解决这个问题，现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
  记住，
  - 在本例中，
    接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 3划掉第一个元素的行和列。值为1 。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
      我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
      假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，
      在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
      或者，剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
我们从3x3矩阵A开始，但是提醒一句，
你还要找出一个余子式。
例如，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，
矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
-34
。你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。不用管它）。将结果乘以1。引用行是1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 6确定答案的正负号。
  返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。